Ιδρυτής της ποτοποιίας Ματθαίου (Matis) ήταν ο Jean (Ιωάννης) Μatis, γιός του Joseph Matis και της Μυτιληνιάς Μαριγώς.
Ξεκίνησε την δραστηριότητα της σημερινής ποτοποιίας το 1882, αν και έχουν βρεθεί ετικέτες προϊόντων της εταιρείας που αναφέρουν ως έτος ίδρυσης της το 1861.
Η επιχείρηση δραστηριοποιούνταν στην παραγωγή κονιάκ , ούζου και αργότερα διαφόρων λικέρ. Το εργοστάσιο και οι αποθήκες του Jean (Ιωάννη), στην οδό Βενιαμίν Λέσβιου, σύντομα γίνονται γνωστά για τα καλής ποιότητας προϊόντα, αλλά και για το μεράκι του ιδιοκτήτη τους, που παράγει με πολύ αγάπη , γνώση και φροντίδα τα οινοπνευματώδη του.
Μιλούσε ξένες γλώσσες και έδινε σημασία στην λεπτομέρεια παραγωγής των προϊόντων του, παραγγέλνοντας στο Παρίσι, τις καλαίσθητες ετικέτες, που κοσμούσαν τα μπουκάλια εμφιάλωσης της ποτοποιίας του. Με οξυδέρκεια και επαγγελματισμό, ασχολείται από νωρίς με εξαγωγές στην Αθήνα ,Θεσσαλονίκη, αλλά και στην Γαλλία και στον Παναμά και στις Ηνωμένες Πολιτείες, κερδίζοντας πολλές διακρίσεις (χρυσά βραβεία , χρυσούς σταυρούς και επαίνους )για τα προϊόντα του ,ενώ παράλληλα συμμετείχε στις διεθνείς εκθέσεις της εποχής . Μάλιστα λόγω του μεγάλου αριθμού βραβείων που κέρδισε η ποτοποιία του, κάποια στιγμή του προτάθηκε –και το αποδέχτηκε- να γίνει και ο ίδιος μέλος της επιτροπής αξιολόγησης παρόμοιων προϊόντων.
Με την εμπιστοσύνη στα προϊόντα του και με δυναμισμό ,στέλνει προσωπικές επιστολές επικοινωνώντας, με πρέσβεις της Ελλάδας σε όλο τον κόσμο με σκοπό την δημιουργία διόδου εισχώρησης των προϊόντων στο εξωτερικό. Παράλληλα άρχισε μα πειραματίζεται με όλα σχεδόν τα παράγωγα του οινοπνεύματος όπως : ούζο, τσέρι, κονιάκ, λικέρ (τριαντάφυλλο, πικραμύγδαλο, μέντα, μπανάνα, κουαντρό, parfait d' amour), ουίσκι μα ακόμα και με κολόνιες!
Ο Ιωάννης παντρεύτηκε την Όλγα και απέκτησαν πέντε παιδιά τον Κώστα, τον Φραγκίσκο, τον Μιχάλη, την Έλλη και τον Χρύσανθο.
Την αγάπη του για την ποτοποιία την μετέδωσε και στα παιδιά του μαζί με την πεποίθησή του πως τα αδέλφια ενωμένα θα κατάφερναν με επιτυχία την συνέχιση της δραστηριοποίησή της και μετά από κείνον. Από τα παιδιά του τα τρία (Φραγκίσκος, Κώστας και Μιχάλης) καταπιάστηκαν με τις δουλειές της επιχείρησης. Τον Φραγκίσκο μάλιστα τον έστειλε στην Αθήνα να σπουδάσει χημικός και επιστρέφοντας στην Μυτιλήνη ανέλαβε με τα αδέλφια του την επιχείρηση.
Η κήρυξη του Β΄ Παγκόσμιου Πολέμου βρίσκει την επιχείρηση στην συνέχιση της ανοδικής πορεία της με πωλήσεις σε όλη την Ελλάδα και με παράλληλες εξαγωγές. Οι Γερμανοί κατακτητές επιτάσσουν το οινόπνευμα τα προϊόντα και τις αποθήκες του εργοστασίου αλλά δεν ενοχλούν κανένα από τα μέλη της οικογένειας.
Ο Φραγκίσκος, μέχρι τον θάνατό του το 1989 δούλευε στο εργοστάσιο στην Μυτιλήνη κρατώντας σταθερή την ποιότητα των προϊόντων του.
Σημερινοί ιδιοκτήτες της επιχείρησης είναι η Ζάννα Μελαχροινού (κόρη του Φραγκίσκου) και ο γιός της Σταύρος Μελαχροινός.
Η ποτοποιία εξακολουθεί να παράγει με τον ίδιο παραδοσιακό τρόπο ούζο μα και διάφορα λικέρ και ακόμα και σήμερα της απονέμονται διάφοροι έπαινοι και μετάλλια , όπως εκείνο που της απονεμήθηκε από τον Επιμελητήριο Λέσβου τον περασμένο Γενάρη της μακροβιότερης ποτοποιίας του νησιού.